国家公务员

行测数量关系专项中排列组合一直是一个高频考点，同时也是数量关系中较为困难的章节。但是排列组合也有其优点，题干相对简短，计算难度不大，尤其是其中一些相对特殊的模型，只要掌握其做题思路，解答起来就会非常迅速，隔板模型类的排列组合就是这样一种非常典型的题目。

“有10个相同的苹果分给6位不同的小朋友，每人至少一个，一共有多少种不同的分法?”，这个题目就是一个非常典型的隔板模型类的题目。怎样才能够保证每个人至少分到相同的苹果呢?10个相同的苹果放在一排，去掉头尾的空格，内部一共可以形成9个空格，在这些空格中任选一个位置放一块木板隔断，就可以把苹果分为两份，放两块木板隔断就可以分为三份……，现在有六名学生，相当于要分为六份，那就只需在9个空格中任选5个位置放入木板隔断即可，同时没有顺序要求，则总的分法就有 。

结合这个题目一起总结一下：

(1)隔板模型本质

相同元素的不同分堆

(2)隔板模型公式

把n个相同元素分给m个不同的对象，每个对象至少一个元素，共有 中不同的分法。

(3)隔板模型条件

要想运用隔板模型来进行解题，题目需要满足三个条件：

1.所要分的元素必须完全相同

2.所要分的元素必须分完，绝不允许有剩余

3.每个对象至少分到1个，决不允许出现分不到元素的对象

例1有8个相同的篮球，分给6个不同的班级，每个班至少一个，有多少种不同的分配方案?

A.12 B.21 C.42 D.52

【答案】B。中公解析：这道问题满足隔板模型的所有前提条件，直接套用公式 种。

例2有18个相同的篮球，分给5个不同的班级，每个班至少3个，有多少种不同的分配方案?

A.25 B.35 C70 D.80

【答案】B。中公解析：这个题有一处不满足隔板模型，“每个班至少3”，可以先每个班分2个，共分出去10个球，此时还剩8个球分5个班，每个班至少分一个，这样就满足模型要求了， 种。