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一、例题引入

【例1】一条隧道，甲单独挖要20天完成，乙单独挖要10天完成。如果甲先挖1天，然后乙接替甲挖1天，再由甲接替乙挖1天……两人如此交替工作。那么，挖完这条隧道共用多少天?

A、12 B、13 C、14 D、15

解析： 【正确答案】C。

阅读完题目我们可以发现，本道题和我们之前做过的过程问题不一样，一方面它强调了多人参与，另一方面它又强调交替轮流是一个循环问题。这样的题就属于工程问题里的交替合作问题。以该题为例，我们一起分析一下：

(1)根据“甲单独挖要20天完成，乙单独挖要10天完成”可设这条隧道的工程量为20，则甲乙效率分别为1,2;

(2)根据“如果甲先挖1天，然后乙接替甲挖1天，再由甲接替乙挖1天……两人如此交替工作”可得一个循环周期的时间为2天，一个循环周期的效率和为1+2=3;

(3)求出完整地循环周期数为：

，6个整周期还余下2个单位的工作量;

(4)完成剩余(不足一个循环周期)工作量所需时间为：剩余2个单位的额工作量又轮到了甲开始做，甲一天能做1个单位的工作量，还剩下一个单位的工作量乙来做需要0.5天;

(5)挖完这条隧道共用：

天。选项没有这个选项，则选择14天。

二、解题方法

由以上例题分析可以得到在做交替合作问题时的具体方法主要有以下五个步骤：

(1)设特值，求出工作总量和各自的效率;

(2)分析单个循环所做工作量和所需时间;

(3)判定需要几个周期和剩余多少工作量;

(4)单独分析剩余工作量;

(5)累计整循环与残循环的工作时间。

三、例题回顾

【例2】某项工作，甲单独做要18小时完成，乙单独做要24小时完成，丙单独做要30小时才能完成。现按甲、乙、丙的顺序轮班做，每人工作一小时后换班，问当该项工作完成时，乙共做了多长时间?

A、7小时44分 B、7小时58分 C、8小时 D、9小时10分

解析：【正确答案】A。

(1)根据“甲单独做要18小时完成，乙单独做要24小时完成，丙单独做要30小时才能完成”可设这项工作的工作量为360，则甲乙丙效率分别为20、15、12;

(2)根据“现按甲、乙、丙的顺序轮班做，每人工作一小时后换班”可得一个周期的循环时间为3小时，一个循环周期的效率和为47;

(3)求出完整的循环周期数：

，7个整周期还余下31个单位的工作量;

(4)剩余(不足一个循环周期)工作量中，乙完成的部分用时为：剩余31个单位的工作量又轮到了甲开始做，甲一小时做完20个单位的工作量后，还剩下11个单位的工作量给乙做，则需要

;

(5)完成这项工作，乙共用时：

。故选A。

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